જો z = frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ છે.આ $x$ અને $y$ નું સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય છે.ધારો કે $f(x, y) = (x^4 + y^4)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{12}z$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ છે.આ $x$ અને $y$ નું સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય છે.ધારો કે $f(x, y) = (x^4 + y^4)^{1/3}$ અને $g(x, y) = (x^3 + y^3)^{1/4}$ છે.$f(x, y)$ ની ઘાત $n_1 = \frac{4}{3}$ છે અને $g(x, y)$ ની ઘાત $n_2 = \frac{3}{4}$ છે.તેથી $z = \frac{f}{g}$ હોવાથી,$z$ ની ઘાત $n = n_1 - n_2 = \frac{4}{3} - \frac{3}{4} = \frac{16 - 9}{12} = \frac{7}{12}$ થાય.સમપરિમાણીય વિધેયો માટેના આઈલરના પ્રમેય મુજબ,જો $z$ એ $n$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = nz$ થાય.$n = \frac{7}{12}$ મૂકતા,આપણને $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{7}{12}z$ મળે છે.

જો $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = $

Similar Questions

જો $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \left( \frac{x}{y} \right) + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ હોય,તો $x \frac{\partial z}{\partial x} = $

જો $z = \sin^{-1}\left( \frac{x+y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right)$ હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=\log (\tan x+\tan y)$ હોય,તો $(\sin 2 x) \frac{\partial z}{\partial x}+(\sin 2 y) \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$ હોય,તો $x u_x + y u_y$ ની કિંમત શોધો.

જો $u(x,y) = y \log x + x \log y$ હોય,તો ${u_x}{u_y} - {u_x} \log x - {u_y} \log y + \log x \log y = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module