यदि z = frac{y}{x} left[ sin left( frac{x}{y} | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $z = f\left( \frac{x}{y} \right)$ के रूप में है। इसका अर्थ है कि $z$,$x$ और $y$ का $n = 0$ घात वाला समघातीय फलन है। समघातीय फलनों के

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$-y \frac{\partial z}{\partial y}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $z = f\left( \frac{x}{y} \right)$ के रूप में है। इसका अर्थ है कि $z$,$x$ और $y$ का $n = 0$ घात वाला समघातीय फलन है। समघातीय फलनों के लिए यूलर प्रमेय के अनुसार,यदि $z$,$n$ घात का समघातीय फलन है,तो $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = nz$ होता है। चूंकि $n = 0$ है,इसलिए $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = 0 \cdot z = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$x \frac{\partial z}{\partial x} = -y \frac{\partial z}{\partial y}$ होगा।

यदि $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \left( \frac{x}{y} \right) + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ है,तो $x \frac{\partial z}{\partial x} = $

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$z=\tan (y+a x)+\sqrt{y-a x} \Rightarrow z_{x x}-a^2 z_{y y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u = \tan^{-1}(x + y)$ है,तो $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = $

यदि $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है,तो $\frac{\partial u}{\partial x}$ का मान क्या होगा?

यदि $u^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2$ है,तो $\sum \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = $

यदि $u = \log_e(x^2 + y^2) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है,तो $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = $

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