यदि y = (x log x)^{log log x} है,तो frac{dy}{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = (x \log x)^{\log \log x}$.दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर: $\log y = \log \log x \cdot \log(x \log x)$.गुणधर्म $\log(ab) = \log a

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$(x \log x)^{\log \log x} \left\{ \frac{1}{x \log x}(\log x + \log \log x) + (\log \log x) \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x \log x} \right) \right\}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = (x \log x)^{\log \log x}$.दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर: $\log y = \log \log x \cdot \log(x \log x)$.गुणधर्म $\log(ab) = \log a + \log b$ का उपयोग करने पर,$\log y = \log \log x (\log x + \log \log x)$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\log \log x) \cdot (\log x + \log \log x) + \log \log x \cdot \frac{d}{dx}(\log x + \log \log x)$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \left( \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} \right) (\log x + \log \log x) + \log \log x \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} \right)$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \log x}(\log x + \log \log x) + \log \log x \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x \log x} \right)$.अतः,$\frac{dy}{dx} = y \left\{ \frac{1}{x \log x}(\log x + \log \log x) + \log \log x \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x \log x} \right) \right\}$.$y = (x \log x)^{\log \log x}$ रखने पर,हमें अंतिम व्यंजक प्राप्त होता है।

यदि $y = (x \log x)^{\log \log x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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