यदि y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) ldots (nx+1)]^4 है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^4$.दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:$\log y = 4[\log(x+1) + \log(2x+1) + \log(3x+1) + \ldots + \l

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$2n(n+1)$

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(D) दिया गया है $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^4$.दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:$\log y = 4[\log(x+1) + \log(2x+1) + \log(3x+1) + \ldots + \log(nx+1)]$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 4 \left[ \frac{1}{x+1} + \frac{2}{2x+1} + \frac{3}{3x+1} + \ldots + \frac{n}{nx+1} \right]$.$x=0$ पर,$y = [1 \cdot 1 \cdot 1 \ldots 1]^4 = 1$.$x=0$ रखने पर:$\frac{1}{1} \left( \frac{dy}{dx} \right)_{x=0} = 4 [1 + 2 + 3 + \ldots + n]$.योग सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$\left( \frac{dy}{dx} \right)_{x=0} = 4 \left( \frac{n(n+1)}{2} \right) = 2n(n+1)$.

यदि $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^4$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=(\sin x)^{\tan x}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \dots (nx+1)]^4$, जहाँ $n \in N$ और $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान $2k$ है, तो $k$ का मान है

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