જો $y = 4x - 5$ એ વક્ર $y^2 = px^3 + q$ ને $(2, 3)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો

$10 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર લોખંડના દડા પર સમાન જાડાઈના બરફનું પડ છે,જે $50 \; cm^{3}/min$ ના દરે ઓગળે છે. જ્યારે બરફની જાડાઈ $5 \; cm$ હોય,ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર ($cm/min$ માં) શોધો.

$500\, K$ તાપમાને શુદ્ધ $Si$ માં ઈલેક્ટ્રોન $(n_e)$ અને હોલ $(n_h)$ ની સાંદ્રતા સમાન $1.5 \times 10^{16} \,m^{-3}$ છે. ઈન્ડિયમ દ્વારા ડોપિંગ કરવાથી $n_h$ વધીને $4.5 \times 10^{22} \,m^{-3}$ થાય છે. તો આ ડોપ્ડ સેમિકન્ડક્ટર કેવા પ્રકારનું છે?

જો એક વર્તુળ $C$ જે બિંદુ $(4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y = 12$ ને બિંદુ $(1, -1)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે,તો $C$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

પ્રકાશનું એક કિરણ $5 ~cm$ જાડાઈ અને $1.6$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી કાચની સ્લેબ પર લંબરૂપે આપાત થાય છે. કિરણને સ્ત્રોતથી સ્લેબની સપાટી સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય,કાચની સ્લેબમાંથી પસાર થવા માટે લાગતા સમય જેટલો જ છે. સ્ત્રોતનું સપાટીથી અંતર કેટલું હશે ($~cm$ માં)?

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^4 x}{\sin^2 x + \cos^4 x}$ હોય,તો $f(2002) = $