यदि int frac{dx}{1 + sin x} = tan left( frac{ | vedclass

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Question

(D) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{dx}{1 + \sin x}$ है।अंश और हर को $(1 - \sin x)$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{1 - \sin x}{1 - \sin^2 x} dx = \i

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$a = -\frac{\pi}{4}, b = 	ext{स्वेच्छ अचर}$

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(D) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{dx}{1 + \sin x}$ है।अंश और हर को $(1 - \sin x)$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{1 - \sin x}{1 - \sin^2 x} dx = \int \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x} dx$$I = \int (\sec^2 x - \sec x 	an x) dx$$I = 	an x - \sec x + C$अर्ध-कोण सूत्रों $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ और $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{dx}{1 + \cos(\frac{\pi}{2} - x)} = \int \frac{dx}{2 \cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})} = \frac{1}{2} \int \sec^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) dx$$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})}{-1/2} + C = -	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) + C$$I = 	an(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}) + C$इसकी तुलना $	an(\frac{x}{2} + a) + b$ से करने पर,हमें $a = -\frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है और $b$ एक स्वेच्छ अचर है।

यदि $\int \frac{dx}{1 + \sin x} = \tan \left( \frac{x}{2} + a \right) + b$ है,तो

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यदि $\int \frac{f(x)}{\log (\sin x)} d x=\log [\log \sin x]+c$ है,तो $f(x)=$

यदि $\int {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}dx = \frac{1}{k}\left( {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right)} + l$ है,तो $k =$

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