यदि int {frac{{cos 4x + 1}}{{cot x - tan x}}} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - 	an x} dx$. सर्वसमिका $1 + \cos 4x = 2 \cos^2 2x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{2 \cos

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$k = - 1/8$

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(B) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - 	an x} dx$. सर्वसमिका $1 + \cos 4x = 2 \cos^2 2x$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{2 \cos^2 2x}{\frac{\cos x}{\sin x} - \frac{\sin x}{\cos x}} dx = \int \frac{2 \cos^2 2x}{\frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin x \cos x}} dx$. चूंकि $\cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$ और $\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$ है: $I = \int \frac{2 \cos^2 2x}{\frac{\cos 2x}{\frac{1}{2} \sin 2x}} dx = \int \frac{2 \cos^2 2x \cdot \frac{1}{2} \sin 2x}{\cos 2x} dx$. $I = \int \cos 2x \sin 2x dx = \frac{1}{2} \int \sin 4x dx$. $I = \frac{1}{2} \left( -\frac{\cos 4x}{4} ight) + c = -\frac{1}{8} \cos 4x + c$. $k \cos 4x + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = -1/8$ प्राप्त होता है।

यदि $\int {\frac{{\cos 4x + 1}}{{\cot x - \tan x}}} dx = k\,\cos 4x + c$ है,तो:

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$n \ge 2$ के लिए,यदि $I_n = \int (\sin x + \cos x)^n dx$ है,तो $nI_n - 2(n-1)I_{n-2} = $

$\int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x=A \cos x+B \log |f(x)|+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)। तो $A, B$ और $f(x)$ के मान हैं:

$\int \frac{dx}{2+\cos x} = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

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