यदि int x sin x , dx = -x cos x + A है,तो A = | vedclass

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Question

(A) हम $\int x \sin x \, dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं। माना $u = x$ और $dv = \sin x \, dx$ है। तब $du = dx$ औ

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$\sin x + 	ext{अचर}$

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(A) हम $\int x \sin x \, dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं। माना $u = x$ और $dv = \sin x \, dx$ है। तब $du = dx$ और $v = -\cos x$ प्राप्त होता है। सूत्र $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करने पर: $\int x \sin x \, dx = x(-\cos x) - \int (-\cos x) \, dx$ $= -x \cos x + \int \cos x \, dx$ $= -x \cos x + \sin x + C$,जहाँ $C$ समाकलन का अचर है। दिए गए व्यंजक $-x \cos x + A$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = \sin x + C$ प्राप्त होता है।

यदि $\int x \sin x \, dx = -x \cos x + A$ है,तो $A = $

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$\int e^{\sqrt{x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए ($A$ एक स्वेच्छ अचर है)।

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यदि $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + c$ और $f(1) = 0$ है (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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