જો int {x{e^{2x}},dx} = {e^{2x}}f(x) + C હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $\int {x{e^{2x}}\,dx}$ ઉકેલવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int {u\,dv} = uv - \int {v\,du}$.ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$(2x - 1)/4$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $\int {x{e^{2x}}\,dx}$ ઉકેલવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int {u\,dv} = uv - \int {v\,du}$.ધારો કે $u = x$ અને $dv = {e^{2x}}\,dx$.તેથી $du = dx$ અને $v = \frac{{{e^{2x}}}}{2}$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:$\int {x{e^{2x}}\,dx} = x \cdot \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \int {\frac{{{e^{2x}}}}{2}\,dx}$$= \frac{{x{e^{2x}}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{{e^{2x}}}}{2} + C$$= \frac{{x{e^{2x}}}}{2} - \frac{{{e^{2x}}}}{4} + C$$= {e^{2x}}\left( {\frac{x}{2} - \frac{1}{4}} \right) + C$$= {e^{2x}}\left( {\frac{{2x - 1}}{4}} \right) + C$આપેલ સ્વરૂપ ${e^{2x}}f(x) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{{2x - 1}}{4}$ મળે છે.

જો $\int {x{e^{2x}}\,dx} = {e^{2x}}f(x) + C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું થાય?

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{2x} \sin x$

સંકલન $\int {\cos \left( {{{\log }_e}x} \right)dx} $ કોના બરાબર છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int (\log x)^2 \, dx = $

$\int \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} \, dx = $

$\int e^{x} \cdot x^{5} \, dx$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module