यदि $\frac{d}{dx}f(x) = x\cos x + \sin x$ और $f(0) = 2$ है,तो $f(x) = $

$\int x \cos x \, dx = $

$\text{यदि } \int x^4(\log x)^3 dx = x^5[A(\log x)^3 + B(\log x)^2 + C \log x + D] + k, \text{ तो } A + B + C + 5D = $

फलन का समाकलन कीजिए: $\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

$\int (\log x)^3 dx = $

यदि $\int \cos x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) dx = \sin x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) + f(x)$ है, तो $f(x)$ किसके बराबर है? (मान लीजिए कि $c$ एक स्वेच्छ वास्तविक स्थिरांक है।)