$\int x \cos x \, dx = $

यदि $u = \int e^{ax} \cos bx \, dx$ और $v = \int e^{ax} \sin bx \, dx$ है,तो $(a^2 + b^2)(u^2 + v^2) = $

यदि $\int x(1+x) \log(1+x^2) dx = F(x) \log(1+x^2) - \frac{2}{3} \tan^{-1} x - \frac{2x^3}{9} - \frac{x^2}{2} + \frac{2x}{3} + c$ है, तो $F(x) =$

फलन का समाकलन कीजिए: $x \cos^{-1} x$

यदि $\int f(x) \, dx = g(x)$ है,तो $\int f^{-1}(x) \, dx$ किसके बराबर है?

यदि $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ और $I(1) = 0$ है,तो $I(x)$ क्या होगा?