यदि $f(x)$ एक निरंतर आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है,तो समाकलन $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx} $ है

निश्चित समाकलन $\int_{19}^{37} (\{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{2} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{0}^{\pi/2} \tan^{n}(x) dx = k \int_{0}^{\pi/2} \cot^{n}(x) dx$ है,तो

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^2 x}{1+2^x} \,d x$ का मान है

मान लीजिए $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,जहाँ $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?