यदि f(t) = int_{-t}^{t} frac{dx}{1 + x^2} है, | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$.हम जानते हैं कि $\int \frac{dx}{1 + x^2} = 	an^{-1}(x)$.सीमाओं को लागू करने पर:$f(t) = [	a

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$1$

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(D) दिया गया है $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$.हम जानते हैं कि $\int \frac{dx}{1 + x^2} = 	an^{-1}(x)$.सीमाओं को लागू करने पर:$f(t) = [	an^{-1}(x)]_{-t}^{t} = 	an^{-1}(t) - 	an^{-1}(-t)$.चूंकि $	an^{-1}(-t) = -	an^{-1}(t)$,इसलिए:$f(t) = 	an^{-1}(t) - (-	an^{-1}(t)) = 2	an^{-1}(t)$.$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(t) = 2 	imes \frac{1}{1 + t^2} = \frac{2}{1 + t^2}$.अब,$t = 1$ रखने पर:$f'(1) = \frac{2}{1 + (1)^2} = \frac{2}{2} = 1$.

यदि $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$ है,तो $f'(1)$ का मान क्या है?

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माना $\alpha > 0$ है। यदि $\int \limits _0^\alpha \frac{ x }{\sqrt{ x +\alpha}-\sqrt{ x }} dx =\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि समाकलन $\int_{0}^{1/2} \frac{x^{2}}{(1-x^{2})^{3/2}} dx$ का मान $\frac{k}{6}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

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