यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो $P\left( \frac{A}{B} \right) = $

एक पक्षपाती पासे (biased die) के लिए,विभिन्न फलकों के ऊपर आने की प्रायिकताएँ नीचे दी गई हैं:

$Face$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$Probability$	$0.1$	$0.32$	$0.21$	$0.15$	$0.05$	$0.17$

पासे को उछाला जाता है और आपको बताया जाता है कि या तो फलक $1$ या $2$ ऊपर आया है। तो इसके फलक $1$ होने की प्रायिकता क्या है?

तीन समुच्चय $E_1=\{1,2,3\}, F_1=\{1,3,4\}$ और $G_1=\{2,3,4,5\}$ पर विचार करें। समुच्चय $E_1$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं,और मान लें कि $S_1$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $E_2=E_1-S_1$ और $F_2=F_1 \cup S_1$ है। अब समुच्चय $F_2$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं और मान लें कि $S_2$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $G_2=G_1 \cup S_2$ है। अंत में,समुच्चय $G_2$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं और मान लें कि $S_3$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $E_3=E_2 \cup S_3$ है। यह देखते हुए कि $E_1=E_3$,मान लें कि $p$ घटना $S_1=\{1,2\}$ की सशर्त प्रायिकता है। तो $p$ का मान है

जब एक पासे को दो बार फेंका जाता है,तो अंकों का योग $6$ होने की स्थिति में,कम से कम एक बार $4$ आने की प्रायिकता क्या है?

समुच्चय $\{1, 2, \dots, 11\}$ से दो पूर्णांक यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। यदि चयनित संख्याओं का योग सम है,तो दोनों संख्याओं के सम होने की सप्रतिबंध प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक प्रयोग में,घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(A \mid B) = \frac{1}{2}$ और $P(B \mid A) = \frac{2}{3}$ है। तो $P(B)$ ज्ञात कीजिए।