यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $(\sqrt{3} + 1)^{2n} - (\sqrt{3} - 1)^{2n}$ है

यदि $(\alpha x^2 - 2x + 1)^{2019}$ के सभी गुणांकों का योग $(x - \alpha y)^{2019}$ के सभी गुणांकों के योग के बराबर है,तो $\alpha = $

मान लीजिए $n > 2$ एक पूर्णांक है और एक बहुपद $p(x) = x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$ को परिभाषित करें,जहाँ $a_0, a_1, \ldots, a_{n-1}$ पूर्णांक हैं। मान लीजिए कि हम जानते हैं कि $n p(x) = (1 + x) p'(x)$। यदि $b = p(1)$ है,तो:

$\left[ (1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100}(1 + x^3)^{100} \right]$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या है

जब $(2m + 1)^{2n}$ $(m, n \in N)$ को $8$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल क्या है?

मान लीजिए $R = (5\sqrt{5} + 11)^{2n + 1}$ और $f = R - [R]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। $R \cdot f$ का मान क्या है?