यदि $f: R \to [0, \infty)$ इस प्रकार है कि $\lim_{x \to 5} f(x)$ का अस्तित्व है और $\lim_{x \to 5} \frac{(f(x))^2 - 9}{\sqrt{|x - 5|}} = 0$ है,तो $\lim_{x \to 5} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{k}{{\ln x}} - \frac{k}{{x - 1}}} \right)$ का अस्तित्व है, तो $k$ के परिसर में पूर्णांकों की संख्या है:

मान लीजिए कि $\alpha(a)$ और $\beta(a)$ समीकरण $(\sqrt[3]{1+a}-1) x^2+(\sqrt{1+a}-1) x+(\sqrt[6]{1+a}-1)=0$ के मूल हैं,जहाँ $a > -1$ है। तो $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \alpha(a)$ और $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \beta(a)$ हैं

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (2 x)+a \cos (4 x)-b}{x^4}$ परिमित है,तो $(a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{e}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x \sin ^{2} x}=10$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{\frac{x^3+1}{x^2+1}-(\alpha x+\beta)\right\}$ का अस्तित्व है और यह $2$ के बराबर है,तो वास्तविक संख्याओं का क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ क्या है?