यदि A = begin{bmatrix} 5a & -b 3 & 2 end{bma | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.$A$ का परिवर्त आव्यूह $A^T = \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix}$ है।$

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.$A$ का परिवर्त आव्यूह $A^T = \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix}$ है।$A \cdot A^T$ की गणना करने पर:$A \cdot A^T = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 13 \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि $A \cdot 	ext{adj}(A) = |A| I$,जहाँ $|A| = (5a)(2) - (-b)(3) = 10a + 3b$.अतः,$A \cdot 	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} 10a + 3b & 0 \ 0 & 10a + 3b \end{bmatrix}$.दिया गया है $A \cdot 	ext{adj}(A) = A \cdot A^T$,इसलिए संगत अवयवों की तुलना करने पर:$1$) $15a - 2b = 0 \implies 15a = 2b \implies b = \frac{15a}{2}$.$2$) $10a + 3b = 13$.दूसरे समीकरण में $b = \frac{15a}{2}$ रखने पर:$10a + 3(\frac{15a}{2}) = 13$$10a + \frac{45a}{2} = 13$$\frac{20a + 45a}{2} = 13$$65a = 26 \implies a = \frac{26}{65} = \frac{2}{5}$.अब $b$ का मान ज्ञात करते हैं:$b = \frac{15}{2} 	imes \frac{2}{5} = 3$.अतः,$5a + b = 5(\frac{2}{5}) + 3 = 2 + 3 = 5$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \text{adj}(A) = A \cdot A^T$ है,तो $5a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$Adj(AB) - (Adj B)(Adj A) = $

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}3 & 10 \\ 2 & 7\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} -1 & 2025 & 2026 \\ 0 & 2 & 2027 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ है, तो $adj(A^{-1})$ के सभी अवयवों का योग किसके बराबर है...

यदि $B$ एक $3$ कोटि के आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम है और $\det B = k$ है,तो $(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))^{-1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module