જો S_n એ પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના બબ્બેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{1 \le i < j \le n} ij = \frac{1}{2} [(\sum_{i=1}^n i)^2 - \sum_{i=1}^n i^2]$.$S_n = \frac{1}{2} [(\frac{n(n+1)}{2})^2 - \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11e}{24}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{1 \le i $S_n = \frac{1}{2} [(\frac{n(n+1)}{2})^2 - \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}]$$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [\frac{n(n+1)}{4} - \frac{2n+1}{6}] = \frac{n(n+1)(3n^2-n-2)}{24} = \frac{n(n+1)(n-1)(3n+2)}{24}$.$n=0, 1$ માટે,$S_n = 0$. $n \ge 2$ માટે,$\frac{S_n}{(n+1)!} = \frac{3n+2}{24(n-2)!}$.$\sum_{n=2}^\infty \frac{3n+2}{24(n-2)!} = \frac{1}{24} [3 \sum_{n=3}^\infty \frac{1}{(n-3)!} + 8 \sum_{n=2}^\infty \frac{1}{(n-2)!}] = \frac{1}{24} [3e + 8e] = \frac{11e}{24}$.

જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના બબ્બેના ગુણાકારનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $\sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{S_n}{(n + 1)!} = $

Similar Questions

$(e^x - 1)(e^{-x} + 1)$ ના વિસ્તરણમાં,$x^3$ નો સહગુણક શોધો.

$\frac{e^{7x}+e^x}{e^{3x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{a + bx + cx^2}{e^x}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^n$ નો સહગુણક શું છે?

શ્રેણી $1 + \frac{1}{4 \cdot 2!} + \frac{1}{16 \cdot 4!} + \frac{1}{64 \cdot 6!} + \dots$ અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે, ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1!} + \frac{3}{2!} x^2 + \frac{7}{3!} x^3 + \frac{15}{4!} x^4 + \dots$. તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module