દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે, ધારો કે f(x) = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે, $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n - 1}{n!} x^n$. આને $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2x)^n}{n!} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર એક વાસ્તવિક ઉકેલ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે, $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n - 1}{n!} x^n$. આને $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2x)^n}{n!} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ તરીકે લખી શકાય. $e^y = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{y^n}{n!}$ હોવાથી, $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{y^n}{n!} = e^y - 1$ મળે. આ કિંમત મૂકતા, $f(x) = (e^{2x} - 1) - (e^x - 1) = e^{2x} - e^x$. $f(x) = 0$ લેતા, $e^{2x} - e^x = 0$, જેનો અર્થ છે $e^x(e^x - 1) = 0$. દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $e^x > 0$ હોવાથી, $e^x - 1 = 0$ થવું જોઈએ, જે $e^x = 1$ આપે છે. આમ, $x = 0$ એ એકમાત્ર વાસ્તવિક ઉકેલ છે.

દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે, ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1!} + \frac{3}{2!} x^2 + \frac{7}{3!} x^3 + \frac{15}{4!} x^4 + \dots$. તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને

Similar Questions

$\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}(\frac{k(k+1)}{k!})$ નું મૂલ્ય છે :

$\frac{e^2 + 1}{2e} = $

$1 - \log 2 + \frac{(\log 2)^2}{2!} - \frac{(\log 2)^3}{3!} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \infty$ નો સરવાળો શોધો.

${\left[ {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots \infty } \right]^2} - {\left[ {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots \infty } \right]^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module