{left[ {1 + frac{1}{{2!}} + frac{1}{{4!}} + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x$ નું વિસ્તરણ $1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ છે. $x = 1$ માટે,$e = 1 + 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x$ નું વિસ્તરણ $1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ છે. $x = 1$ માટે,$e = 1 + 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \dots \infty$. $x = -1$ માટે,$e^{-1} = 1 - 1 + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots \infty$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$e + e^{-1} = 2(1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots \infty)$,તેથી $1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots \infty = \frac{e + e^{-1}}{2}$. આ બંનેની બાદબાકી કરતા,$e - e^{-1} = 2(1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots \infty)$,તેથી $1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots \infty = \frac{e - e^{-1}}{2}$. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: ${\left( \frac{e + e^{-1}}{2} ight)^2} - {\left( \frac{e - e^{-1}}{2} ight)^2} = \frac{1}{4} \left[ (e + e^{-1})^2 - (e - e^{-1})^2 ight]$. નિત્યસમ $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{1}{4} 	imes 4 	imes e 	imes e^{-1} = 1$ મળે છે.

${\left[ {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots \infty } \right]^2} - {\left[ {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots \infty } \right]^2} = $

Similar Questions

$1.5 + \frac{2.6}{1!} + \frac{3.7}{2!} + \frac{4.8}{3!} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2!} + \frac{7}{3!} + \frac{15}{4!} + \dots \infty$ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{2}{1!} + \frac{4}{3!} + \frac{6}{5!} + \frac{8}{7!} + \dots \infty = $

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1 \times 3}{1 \times 2 \times 3 \times 4} + \frac{1 \times 3 \times 5}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{e^{7x} + e^x}{e^{3x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module