frac{2}{1!} + frac{4}{3!} + frac{6}{5!} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{2}{1!} + \frac{4}{3!} + \frac{6}{5!} + \frac{8}{7!} + \dots \infty$ છે. આપણે $n$-મું પદ $\frac{2n}{(2n-1)!}$ તરીકે લખી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{2}{1!} + \frac{4}{3!} + \frac{6}{5!} + \frac{8}{7!} + \dots \infty$ છે. આપણે $n$-મું પદ $\frac{2n}{(2n-1)!}$ તરીકે લખી શકીએ. $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n-1)!} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2n-1) + 1}{(2n-1)!} = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{2n-1}{(2n-1)!} + \frac{1}{(2n-1)!} \right)$. $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n-1)!}$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $S = \left( \frac{1}{0!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots \right) + \left( \frac{1}{1!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots \right)$. યાદ રાખો કે $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ અને $e^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n!}$. તેથી,$\frac{e + e^{-1}}{2} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots$ અને $\frac{e - e^{-1}}{2} = \frac{1}{1!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots$. $S = \frac{e + e^{-1}}{2} + \frac{e - e^{-1}}{2} = \frac{2e}{2} = e$.

$\frac{2}{1!} + \frac{4}{3!} + \frac{6}{5!} + \frac{8}{7!} + \dots \infty = $

Similar Questions

$\frac{x^2 - y^2}{1!} + \frac{x^4 - y^4}{2!} + \frac{x^6 - y^6}{3!} + \dots \infty = $

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1 \times 3}{1 \times 2 \times 3 \times 4} + \frac{1 \times 3 \times 5}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{2}{2!} + \frac{2+4}{3!} + \frac{2+4+6}{4!} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module