sum_{n=1}^{infty} frac{2n}{(2n+1)!} ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ છે.અંશને $(2n+1) - 1$ તરીકે લખતા:$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1-1}{(2n+1)!} = \sum_{n=1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ છે.અંશને $(2n+1) - 1$ તરીકે લખતા:$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1-1}{(2n+1)!} = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{(2n)!} - \frac{1}{(2n+1)!} \right)$.શ્રેણીનું વિસ્તરણ કરતા:$= \left( \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} \right) + \left( \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} \right) + \dots$$e^x$ માટે ટેલર શ્રેણી $x=1$ પર: $e^{-1} = 1 - 1 + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots = \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$તેથી,સરવાળો $\frac{1}{e}$ થાય છે.

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1 + \frac{{\log_e x}}{{1!}} + \frac{{(\log_e x)^2}}{{2!}} + \frac{{(\log_e x)^3}}{{3!}} + \dots \infty = $

જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના બબ્બેના ગુણાકારનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $\sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{S_n}{(n + 1)!} = $

$\frac{e^{7x} + e^{3x}}{e^{5x}}$ ના વિસ્તરણમાં,અચળ પદ કયું છે?

$1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty = $

$\frac{x^2 - y^2}{1!} + \frac{x^4 - y^4}{2!} + \frac{x^6 - y^6}{3!} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module