$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{2}{2 !} + \frac{2+4}{3 !} + \frac{2+4+6}{4 !} + \ldots$ का योग किसके बराबर है?

श्रेणी $\frac{1^2}{1 \cdot 2!} + \frac{1^2 + 2^2}{2 \cdot 3!} + \frac{1^2 + 2^2 + 3^2}{3 \cdot 4!} + \dots + \frac{1^2 + 2^2 + \dots + n^2}{n(n + 1)!} + \dots \infty$ का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए $C(\theta) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n\theta)}{n!}$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

यदि $a = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{x^{3n}}}}{{(3n)!}}} ,\,b = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^{3n - 2}}}}{{(3n - 2)!}}} $ और $c = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^{3n - 1}}}}{{(3n - 1)!}}} $ है,तो ${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1 - 2x + 3x^2}{e^x}$ के विस्तार में,$x^5$ का गुणांक क्या होगा?