sum_{k=1}^{infty}(-1)^{k+1}(frac{k(k+1)}{k!}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને શ્રેણી $S = \sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{k(k+1)}{k!}$ આપેલ છે.નોંધો કે $\frac{k(k+1)}{k!} = \frac{k(k-1+2)}{k!} = \frac{k(k-1)}{k!} +

Vedclass · Accepted Answer

$1/e$

Vedclass · Answer

(B) આપણને શ્રેણી $S = \sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\frac{k(k+1)}{k!}$ આપેલ છે.નોંધો કે $\frac{k(k+1)}{k!} = \frac{k(k-1+2)}{k!} = \frac{k(k-1)}{k!} + \frac{2k}{k!} = \frac{1}{(k-2)!} + \frac{2}{(k-1)!}$ જ્યાં $k \ge 2$ છે.$k=1$ માટે, પદ $(-1)^{1+1}\frac{1(2)}{1!} = 2$ છે.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S = \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k+1} \frac{k(k-1)}{k!} + \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k+1} \frac{2k}{k!}$.$S = \sum_{k=2}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{(k-2)!} + 2 \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{(k-1)!}$.પ્રથમ સરવાળામાં $j = k-2$ અને બીજા સરવાળામાં $m = k-1$ લેતા:$S = -\sum_{j=0}^{\infty} \frac{(-1)^{j}}{j!} + 2 \sum_{m=0}^{\infty} \frac{(-1)^{m}}{m!}$.કારણ કે $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n!} = e^{-1} = \frac{1}{e}$, તેથી:$S = -(\frac{1}{e}) + 2(\frac{1}{e}) = \frac{1}{e}$.

$\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}(\frac{k(k+1)}{k!})$ નું મૂલ્ય છે :

Similar Questions

$1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty = $

$\frac{1 - 2x + 3x^2}{e^x}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^5$ નો સહગુણક શું હશે?

શ્રેણી $\frac{4}{1!} + \frac{11}{2!} + \frac{22}{3!} + \frac{37}{4!} + \frac{56}{5!} + \dots$ નો સરવાળો શોધો.

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{1^2 \cdot 2}{1!} + \frac{2^2 \cdot 3}{2!} + \frac{3^2 \cdot 4}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module