$\frac{1^2 \cdot 2}{1!} + \frac{2^2 \cdot 3}{2!} + \frac{3^2 \cdot 4}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ માં)

જો $S_n$ એ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના બબ્બેના ગુણાકારનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $\sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{S_n}{(n + 1)!} = $

જો ${T_n} = \frac{{{3^n}}}{{2(n!)}} - \frac{1}{{2(n!)}}$ હોય,તો ${S_\infty } = $

શ્રેણી $\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots$ નો સરવાળો શું થાય?

જો $y = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ હોય,તો $x = $

ધારો કે $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2n)!) + (2n-1)(n!)}{(n!)((2n)!)} = ae + \frac{b}{e} + c$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{Z}$ અને $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$. તો $a^2 - b + c$ ની કિંમત $................$ છે.