यदि 0

Question

(A) दिया गया है $x(y^3 - 1) = 1$,अतः $\frac{1}{x} = y^3 - 1$. चूंकि $0 < y < 2^{1/3}$,इसलिए $0 < y^3 < 2$,अतः $-1 < y^3 - 1 < 1$. इस प्रकार,$|1/x| < 1

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left[ \frac{y^3}{y^3 - 2} \right]$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x(y^3 - 1) = 1$,अतः $\frac{1}{x} = y^3 - 1$. चूंकि $0 इस प्रकार,$|1/x| दी गई श्रेणी $S = 2 \left[ \frac{1}{x} + \frac{1}{3x^3} + \frac{1}{5x^5} + \dots \right]$ है। लघुगणकीय श्रेणी विस्तार $\ln \left( \frac{1+t}{1-t} \right) = 2 \left( t + \frac{t^3}{3} + \frac{t^5}{5} + \dots \right)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $t = 1/x$: $S = \ln \left( \frac{1 + 1/x}{1 - 1/x} \right) = \ln \left( \frac{x+1}{x-1} \right)$. $x = \frac{1}{y^3 - 1}$ प्रतिस्थापित करने पर: $S = \ln \left( \frac{\frac{1}{y^3 - 1} + 1}{\frac{1}{y^3 - 1} - 1} \right) = \ln \left( \frac{1 + y^3 - 1}{1 - (y^3 - 1)} \right) = \ln \left( \frac{y^3}{2 - y^3} \right)$.

यदि $0 < y < 2^{1/3}$ और $x(y^3 - 1) = 1$ है,तो $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots = $

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