यदि a, b, c धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और | vedclass

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Question

(A) माना $s^2 = \frac{a+b+c}{abc}$ है। तब व्यंजक $	heta = 	an^{-1}\sqrt{a^2 s^2} + 	an^{-1}\sqrt{b^2 s^2} + 	an^{-1}\sqrt{c^2 s^2}$ हो जाता है।चूं

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(A) माना $s^2 = \frac{a+b+c}{abc}$ है। तब व्यंजक $	heta = 	an^{-1}\sqrt{a^2 s^2} + 	an^{-1}\sqrt{b^2 s^2} + 	an^{-1}\sqrt{c^2 s^2}$ हो जाता है।चूंकि $a, b, c$ धनात्मक हैं,$	heta = 	an^{-1}(as) + 	an^{-1}(bs) + 	an^{-1}(cs)$।सूत्र $	an^{-1} x + 	an^{-1} y + 	an^{-1} z = 	an^{-1}\left(\frac{x+y+z-xyz}{1-(xy+yz+zx)}ight)$ का उपयोग करने पर:$	an 	heta = \frac{as+bs+cs - (as)(bs)(cs)}{1 - (asbs + bscs + csas)} = \frac{s(a+b+c) - s^3(abc)}{1 - s^2(ab+bc+ca)}$।$s^2 = \frac{a+b+c}{abc}$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $s^2(abc) = a+b+c$:$	an 	heta = \frac{s(a+b+c) - s(s^2 abc)}{1 - s^2(ab+bc+ca)} = \frac{s(a+b+c) - s(a+b+c)}{1 - s^2(ab+bc+ca)} = \frac{0}{1 - s^2(ab+bc+ca)} = 0$।वैकल्पिक रूप से,$a=b=c=1$ लेने पर,$	heta = 	an^{-1}\sqrt{3} + 	an^{-1}\sqrt{3} + 	an^{-1}\sqrt{3} = 3 	imes 60^\circ = 180^\circ = \pi$। अतः,$	an 	heta = 	an \pi = 0$।

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यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1+x+x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+3x+3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+5x+7}\right)$ है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2 \tan^{-1} x = 3 \sin^{-1} x$ और $x \neq 0$ है, तो $8x^2 + 1 =$

$\sin ^{-1}(\sin 100) + \cos ^{-1}(\cos 100) + \tan ^{-1}(\tan 100) + \cot ^{-1}(\cot 100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan \left(\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\tan ^{-1} \frac{1}{2}\right) = $

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