यदि theta = 2 tan^{-1} frac{1}{8} + 2 tan^{-1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$	heta = 2 	an^{-1} \frac{1}{8} + 2 	an^{-1} \frac{1}{5} + 	an^{-1} \frac{1}{7}$.सूत्र $2 	an^{-1} x = 	an^{-1} \frac{2x}{1-x^2}

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$27$

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(B) दिया गया है,$	heta = 2 	an^{-1} \frac{1}{8} + 2 	an^{-1} \frac{1}{5} + 	an^{-1} \frac{1}{7}$.सूत्र $2 	an^{-1} x = 	an^{-1} \frac{2x}{1-x^2}$ का उपयोग करने पर:$2 	an^{-1} \frac{1}{8} = 	an^{-1} \frac{16}{63}$.$2 	an^{-1} \frac{1}{5} = 	an^{-1} \frac{5}{12}$.अब,$	heta = 	an^{-1} \frac{16}{63} + 	an^{-1} \frac{5}{12} + 	an^{-1} \frac{1}{7}$.$	an^{-1} x + 	an^{-1} y = 	an^{-1} \frac{x+y}{1-xy}$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1} \frac{16}{63} + 	an^{-1} \frac{5}{12} = 	an^{-1} \frac{3}{4}$.अतः,$	heta = 	an^{-1} \frac{3}{4} + 	an^{-1} \frac{1}{7} = 	an^{-1} (1) = \frac{\pi}{4}$.इस प्रकार,$	an \frac{	heta}{2} = 	an \frac{\pi}{8} = \sqrt{2} - 1$.$\sqrt{m} + \sqrt{n} = -1 + \sqrt{2}$ और $m अतः $(m^n + n^m)^{m+n} = (1^2 + 2^1)^{1+2} = 3^3 = 27$.

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