જો $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$ અને $c = i + \alpha j + \beta k$ એ સુરેખ રીતે આધારિત સદિશો હોય અને $|c| = \sqrt{3}$ હોય,તો

$\vec{a}$ એ શૂન્યતર સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ધરાવતા સમતલને લંબ સદિશ છે. જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2}$, તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|+|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=$

જો $\vec p$ અને $\vec q$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $[\vec p, \vec q, \vec p \times \vec q] = \frac{1}{2}$ થાય,તો $\vec p$ અને $\vec q$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ એ ત્રીજા સદિશ સાથે સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો. જો આપણે ત્રીજો સદિશ $\hat{k}$ લઈએ,તો $\lambda$ બરાબર શું થાય?

જો $\vec{u} = \hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{v} = \hat{i} + 3\hat{k}$ અને $\vec{w} = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j}$ એ $3$-પરિમાણીય અવકાશમાં સદિશો હોય,તો $|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ