જો f:[1, +infty) to [2, +infty) એ f(x) = x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = f(x) = x + \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ge 1$ અને $y \ge 2$. $x$ વડે ગુણતા,આપણને $yx = x^2 + 1$ મળે છે,જે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - yx + 1 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x + \sqrt{x^2 - 4}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = f(x) = x + \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ge 1$ અને $y \ge 2$. $x$ વડે ગુણતા,આપણને $yx = x^2 + 1$ મળે છે,જે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - yx + 1 = 0$ માં ફેરવાય છે. દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $x = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 4}}{2}$ મળે છે. $f$ નો પ્રદેશ $[1, +\infty)$ હોવાથી,આપણી પાસે $x \ge 1$ હોવું જોઈએ. જો આપણે ઋણ ચિહ્ન લઈએ,તો $x = \frac{y - \sqrt{y^2 - 4}}{2}$ મળે. $y \ge 2$ માટે,આ કિંમત $\le 1$ થાય છે. તેથી,$x \ge 1$ ની શરત સંતોષવા માટે,આપણે ધન ચિહ્ન લેવું પડશે: $x = \frac{y + \sqrt{y^2 - 4}}{2}$. $y$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને ${f^{-1}}(x) = \frac{x + \sqrt{x^2 - 4}}{2}$ મળે છે.

જો $f:[1, +\infty) \to [2, +\infty)$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો ${f^{-1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ અને $B = \{1, 3, 5\}$ છે. જો સંબંધ $R$ એ $A$ થી $B$ પર $R = \{(1, 3), (2, 5), (3, 3)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $R^{-1}$ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન (invertible) છે?

જો $f(x) = \exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(e^{11})$ ની કિંમત શોધો -

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર સંબંધ $R, \{(a, b) : a = 2b\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ${R^{-1}}$ =

ધારો કે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$. તો ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module