જો a le x le b માટે frac{d[f(x)]}{dx} = g(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_a^b f(x)g(x) dx$. આપેલ છે કે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$,તેથી આપણે $g(x) dx = d[f(x)]$ લખી શકીએ. $f(x) = t$ લેતા,$df(x) = dt$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{[f(b)]^2 - [f(a)]^2}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_a^b f(x)g(x) dx$. આપેલ છે કે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$,તેથી આપણે $g(x) dx = d[f(x)]$ લખી શકીએ. $f(x) = t$ લેતા,$df(x) = dt$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $g(x) dx = dt$. જ્યારે $x = a$ હોય ત્યારે $t = f(a)$ અને જ્યારે $x = b$ હોય ત્યારે $t = f(b)$ થાય. આમ,સંકલન $I = \int_{f(a)}^{f(b)} t dt$ બને છે. સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{f(a)}^{f(b)} = \frac{[f(b)]^2 - [f(a)]^2}{2}$ મળે છે.

જો $a \le x \le b$ માટે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ હોય,તો $\int_a^b f(x)g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\sqrt {\ln \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} } {\cos \left( {{e^{{x^2}}}} \right)} \cdot 2x {e^{{x^2}}}dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 - x^2} \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int\limits_0^2 375 x^5 (1 + x^2)^{-4} dx = 2^n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{1+\sqrt{3}}{\left((x+1)^2(1-x)^6\right)^{\frac{1}{4}}} d x$ નું મૂલ્ય . . . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module