यदि frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy और y(-1) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ है।दाहिनी ओर के पदों का गुणनखंड करने पर: $\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y(1 + x) = (1 + x)(1 + y

Vedclass · Accepted Answer

$e^{(1 + x)^2/2} - 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ है।दाहिनी ओर के पदों का गुणनखंड करने पर: $\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y(1 + x) = (1 + x)(1 + y)$।चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{1 + y} = (1 + x) dx$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{1 + y} = \int (1 + x) dx$।इससे $\log_e(1 + y) = x + \frac{x^2}{2} + C$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का घातांक लेने पर: $1 + y = e^{x + x^2/2 + C} = k e^{x + x^2/2}$,जहाँ $k = e^C$ है।अतः,$y = k e^{x + x^2/2} - 1$।प्रारंभिक शर्त $y(-1) = 0$ का उपयोग करने पर: $0 = k e^{-1 + 1/2} - 1 \implies 0 = k e^{-1/2} - 1 \implies k = e^{1/2}$।$k$ का मान रखने पर: $y = e^{1/2} e^{x + x^2/2} - 1 = e^{(1 + 2x + x^2)/2} - 1 = e^{(1 + x)^2/2} - 1$।

यदि $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ और $y(-1) = 0$ है,तो फलन $y$ है

Similar Questions

$\tan y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)} + 3 = 0$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2x-4y}$ का हल है

$\frac{dy}{dx} = \frac{x^3(y^4+1)}{\left[2y^{-2/3} + 3\left(\frac{x}{y^{1/3}}\right)^2\right]^{3/2}}$ का सामान्य हल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module