tan y frac{dy}{dx} = sin(x+y) + sin(x-y) का ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ सर्वसमिका $\sin C + \sin D = 2 \sin(\frac{C+D}{2}) \cos(\frac{C-D}{2})$ का उपयोग क

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$\sec y = -2 \cos x + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $	an y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ सर्वसमिका $\sin C + \sin D = 2 \sin(\frac{C+D}{2}) \cos(\frac{C-D}{2})$ का उपयोग करने पर: $	an y \frac{dy}{dx} = 2 \sin x \cos y$ $\frac{\sin y}{\cos y} \frac{dy}{dx} = 2 \sin x \cos y$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{\sin y}{\cos^2 y} dy = 2 \sin x dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{\sin y}{\cos^2 y} dy = \int 2 \sin x dx$ माना $t = \cos y$, तब $dt = -\sin y dy$, अतः $-\int \frac{dt}{t^2} = -2 \cos x + c$ $\frac{1}{t} = -2 \cos x + c$ $t = \cos y$ प्रतिस्थापित करने पर: $\sec y = -2 \cos x + c$

$\tan y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ का हल है

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