एक अवकलनीय फलन 3f^2(x) f'(x) = 2x को संतुष्ट | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $3f^2(x) f'(x) = 2x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int 3f^2(x) f'(x) dx = \int 2x dx$। $u = f(x)$ प्र

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$\sqrt[3]{6}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $3f^2(x) f'(x) = 2x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int 3f^2(x) f'(x) dx = \int 2x dx$। $u = f(x)$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,$du = f'(x) dx$,हमें प्राप्त होता है: $\int 3u^2 du = x^2 + C$। $u^3 = x^2 + C$,जिसका अर्थ है $f^3(x) = x^2 + C$। $f(2) = 1$ दिया गया है,$x = 2$ और $f(2) = 1$ रखने पर: $1^3 = 2^2 + C 1 = 4 + C C = -3$। अतः,फलन $f^3(x) = x^2 - 3$ है। $f(3)$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x = 3$ रखने पर: $f^3(3) = 3^2 - 3 = 9 - 3 = 6$। इसलिए,$f(3) = \sqrt[3]{6}$।

एक अवकलनीय फलन $3f^2(x) f'(x) = 2x$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(2) = 1$ दिया गया है,तो $f(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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