यदि c कोई स्वेच्छ अचर है,तो अवकल समीकरण ydx - | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $ydx - xdy = xy\,dx$दोनों पक्षों को $xy$ से विभाजित करने पर ($x, y 
eq 0$ मानते हुए):$\frac{ydx - xdy}{xy} = dx$$\frac{1}{x

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$y{e^x} = cx$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $ydx - xdy = xy\,dx$दोनों पक्षों को $xy$ से विभाजित करने पर ($x, y 
eq 0$ मानते हुए):$\frac{ydx - xdy}{xy} = dx$$\frac{1}{x}dx - \frac{1}{y}dy = dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{1}{x}dx - \int \frac{1}{y}dy = \int dx$$\ln|x| - \ln|y| = x + C$$\ln|\frac{x}{y}| = x + C$दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर:$\frac{x}{y} = e^{x+C} = e^C \cdot e^x$माना $e^C = \frac{1}{c}$ (जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है):$\frac{x}{y} = \frac{1}{c} e^x$$cx = y e^x$अतः,व्यापक हल $y e^x = cx$ है।

यदि $c$ कोई स्वेच्छ अचर है,तो अवकल समीकरण $ydx - xdy = xy\,dx$ का व्यापक हल क्या होगा?

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मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$, जहाँ $x > 0$ और $y(1) = 0$, का हल वक्र $y = y(x)$ है। तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)$ को हल करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

अवकल समीकरण $y \ln y + xy' = 0,$ जहाँ $y(1) = e,$ का हल है

माना $x = x(y)$ अवकल समीकरण $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ और $x(1) = \frac{\pi}{2}$ का हल है। तो $\cos(x(2))$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$ का हल $\cos y=$ क्या होगा?

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