यदि lim _{x rightarrow infty} y(x)=frac{pi}{2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$. चरों को अलग करने पर: $\sin y \, dy = \frac{2}{x^3} \, dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $

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$\frac{1}{x^2}$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$. चरों को अलग करने पर: $\sin y \, dy = \frac{2}{x^3} \, dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \sin y \, dy = \int 2x^{-3} \, dx$. यह प्राप्त होता है: $-\cos y = 2 \cdot \frac{x^{-2}}{-2} + C = -\frac{1}{x^2} + C$. $-1$ से गुणा करने पर: $\cos y = \frac{1}{x^2} - C$ ... $(i)$. शर्त $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x) = \frac{\pi}{2}$ दी गई है,इसलिए समीकरण $(i)$ में $x \rightarrow \infty$ की सीमा लेने पर: $\lim _{x \rightarrow \infty} \cos y = \lim _{x \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{x^2} - C \right)$. चूंकि $\cos$ एक सतत फलन है,$\cos(\lim _{x \rightarrow \infty} y) = 0 - C$. $\cos(\frac{\pi}{2}) = -C \Rightarrow 0 = -C \Rightarrow C = 0$. $C = 0$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर: $\cos y = \frac{1}{x^2}$.

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$ का हल $\cos y=$ क्या होगा?

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