अवकल समीकरण frac{x dy - y dx}{y} = 0 का व्याप | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ है। $y$ से गुणा करने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए),हमें प्राप्त होता है: $x dy - y dx = 0$। पदों को

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$y = c x$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ है। $y$ से गुणा करने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए),हमें प्राप्त होता है: $x dy - y dx = 0$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $x dy = y dx$। चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{x}$। इससे प्राप्त होता है: $\ln|y| = \ln|x| + \ln|c|$। लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर: $\ln|y| = \ln|cx|$। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $y = cx$।

अवकल समीकरण $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ का व्यापक हल . . . . . . है।

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वह वक्र जो बिंदु $(\sqrt{2}, 1)$ से होकर गुजरता है और अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}$ को संतुष्ट करता है,वह क्या दर्शाता है?

यदि $\frac{dy}{dx} = y + 3$ और $y(0) = 2$ है,तो $y(\log 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $y(\frac{dx}{dy}) = x \log x$ का $x = e$ और $y = 1$ पर विशिष्ट हल है:

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ का व्यापक हल है

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