अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = 2^{y-x} का व्यापक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ है।घातांक के नियम का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$।चरों को अलग क

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ है।घातांक के नियम का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $\frac{dy}{dx} = \frac{2^y}{2^x}$।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{2^y} = \frac{dx}{2^x}$ प्राप्त होता है,जो $2^{-y} dy = 2^{-x} dx$ के बराबर है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\int 2^{-y} dy = \int 2^{-x} dx$ प्राप्त होता है।सूत्र $\int a^u du = \frac{a^u}{\ln a} + C$ का उपयोग करते हुए,$\frac{2^{-y}}{-\ln 2} = \frac{2^{-x}}{-\ln 2} + C_1$ प्राप्त होता है।$-\ln 2$ से गुणा करने पर,$2^{-y} = 2^{-x} - C_1 \ln 2$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$2^{-x} - 2^{-y} = C_1 \ln 2$ प्राप्त होता है।माना $c = C_1 \ln 2$,अतः हमें $\frac{1}{2^x} - \frac{1}{2^y} = c$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ का व्यापक हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $x dy - y dx = 0$ का हल क्या दर्शाता है?

यदि $\frac{dy}{dx} = y + 3$ और $y(0) = 2$ है,तो $y(\log 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $e^{\frac{1}{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)}=3^x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ का व्यापक हल . . . . . . है।

यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$ का हल है और $y(e) = \frac{e}{3}$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module