यदि दिए गए अवकल समीकरण $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ का हल $y(x)$ बिंदु $(\frac{\pi}{2}, 0)$ से होकर गुजरता है,तो $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ का मान ........... है।

$a, b, c, d$ वास्तविक संख्याएँ हैं। $\frac{dy}{dx} = \frac{ax+b}{cy+d}$ का व्यापक हल सरल रेखाओं का एक परिवार निरूपित करता है,जब

एक वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(0, -2)$ से होकर गुजरता है,यह दिया गया है कि वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर,इसके स्पर्शरेखा की ढाल और बिंदु के $y$-निर्देशांक का गुणनफल बिंदु के $x$-निर्देशांक के बराबर है।

अवकल समीकरण $2x^2y \frac{dy}{dx} = \tan(x^2y^2) - 2xy^2$ का हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ दिया गया है।

अवकल समीकरण $(y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

प्रतिस्थापन $\frac{dy}{dx}=z$ अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ को एक ऐसे अवकल समीकरण में बदल देता है जिसका हल $z=$ है।