अवकल समीकरण 2x^2y frac{dy}{dx} = tan(x^2y^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $2x^2y \frac{dy}{dx} = 	an(x^2y^2) - 2xy^2$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $2x^2y \frac{dy}{dx} + 2xy^2 = 	an(x^2y^2)$। यहाँ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin(x^2y^2) = e^{x-1}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $2x^2y \frac{dy}{dx} = 	an(x^2y^2) - 2xy^2$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $2x^2y \frac{dy}{dx} + 2xy^2 = 	an(x^2y^2)$। यहाँ बायां पक्ष $x^2y^2$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन है: $\frac{d}{dx}(x^2y^2) = 2x^2y \frac{dy}{dx} + 2xy^2$। माना $z = x^2y^2$। तब समीकरण $\frac{dz}{dx} = 	an z$ बन जाता है। चरों को अलग करने पर: $\int \cot z \, dz = \int dx$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln(\sin z) = x + C$। $z = x^2y^2$ रखने पर: $\ln(\sin(x^2y^2)) = x + C$। दिया है $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$,अतः $x=1$ पर $z = (1)^2 \cdot (\sqrt{\frac{\pi}{2}})^2 = \frac{\pi}{2}$। इन मानों को रखने पर: $\ln(\sin(\frac{\pi}{2})) = 1 + C \Rightarrow \ln(1) = 1 + C \Rightarrow 0 = 1 + C \Rightarrow C = -1$। अतः,$\ln(\sin(x^2y^2)) = x - 1$। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $\sin(x^2y^2) = e^{x-1}$।

अवकल समीकरण $2x^2y \frac{dy}{dx} = \tan(x^2y^2) - 2xy^2$ का हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ दिया गया है।

Similar Questions

$\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ का हल है

$\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = xy - 1 + x - y$ और प्रारंभिक शर्त $y(0) = 0$ को संतुष्ट करने वाले $y(x)$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\frac{dy}{dx} = e^{-2y}$ और जब $x = 5$ हो तब $y = 0$ है,तो $y = 3$ के लिए $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ का हल है, जहाँ $y(0)=1$, तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module