एक वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (0, -2 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ है।प्रश्न के अनुसार,स्पर्शरेखा की ढाल और $y$-निर्देशांक का गुणनफल $x$-निर्दे

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$y^{2} - x^{2} = 4$

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(A) मान लीजिए कि किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ है।प्रश्न के अनुसार,स्पर्शरेखा की ढाल और $y$-निर्देशांक का गुणनफल $x$-निर्देशांक के बराबर है:$y \frac{dy}{dx} = x$चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y \, dy = x \, dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int y \, dy = \int x \, dx$$\frac{y^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + C$$y^{2} - x^{2} = 2C$मान लीजिए $2C = K$,इसलिए $y^{2} - x^{2} = K$।वक्र बिंदु $(0, -2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x = 0$ और $y = -2$ रखने पर:$(-2)^{2} - (0)^{2} = K$$4 = K$अतः,वक्र का समीकरण $y^{2} - x^{2} = 4$ है।

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