frac{dy}{dx} = (4x + y + 1) को हल करने के लिए | vedclass

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Question

(D) अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 4x + y + 1$ को हल करने के लिए,हम देखते हैं कि दाईं ओर $x$ और $y$ का एक रैखिक फलन है।माना $v = 4x + y + 1$ है।दोनों पक

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$y + 4x + 1 = v$

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(D) अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 4x + y + 1$ को हल करने के लिए,हम देखते हैं कि दाईं ओर $x$ और $y$ का एक रैखिक फलन है।माना $v = 4x + y + 1$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dv}{dx} = 4 + \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 4$ है।इन मानों को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{dv}{dx} - 4 = v$ प्राप्त होता है,जो कि एक चर-पृथक्करणीय (variable separable) अवकल समीकरण है।इसलिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन $y + 4x + 1 = v$ है।

$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)$ को हल करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) क्या है?

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अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2xy - 4x + y - 2}{2xy + x - 4y - 2}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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