अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2xy - 4x + y - 2}{2xy + x - 4y - 2}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x \sqrt{x^2-1} dy - y \sqrt{y^2-1} dx = 0$ का एक हल $y=y(x)$ है जो $y(2) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ को संतुष्ट करता है।
$STATEMENT-1$: $y(x) = \sec \left(\sec^{-1} x - \frac{\pi}{6}\right)$
$STATEMENT-2$: $y(x)$ को $\frac{1}{y} = \frac{2\sqrt{3}}{x} - \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}$ द्वारा दिया गया है।

अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ का हल जो बिंदु $(2,0)$ से होकर गुजरता है,है

एक वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(0, -2)$ से होकर गुजरता है,यह दिया गया है कि वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर,इसके स्पर्शरेखा की ढाल और बिंदु के $y$-निर्देशांक का गुणनफल बिंदु के $x$-निर्देशांक के बराबर है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \cos^2(3x+y)$ का व्यापक हल $\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan(3x+y)\right) = f(x)$ है। तो,$f(x) =$

समीकरण $(2y - 1) \, dx - (2x + 3) \, dy = 0$ का हल है