अवकल समीकरण frac{dx}{dy} + 2yx = 2y का हल जो | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = 2y(1-x)$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करन

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$(x-1) = e^{-y^2}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = 2y(1-x)$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\int \frac{dx}{1-x} = \int 2y \, dy$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$-\ln|1-x| = y^2 + C$ प्राप्त होता है,जिसे $\ln|1-x| = -y^2 - C$ के रूप में लिखा जा सकता है। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,$|1-x| = e^{-y^2 - C} = Ae^{-y^2}$,जहाँ $A = e^{-C}$ है। इसका अर्थ है $1-x = \pm Ae^{-y^2}$,या $x-1 = Ke^{-y^2}$ जहाँ $K = \mp A$ है। चूंकि वक्र बिंदु $(2,0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x=2$ और $y=0$ प्रतिस्थापित करने पर: $2-1 = Ke^{-(0)^2} \Rightarrow 1 = K(1) \Rightarrow K=1$। अतः,हल $(x-1) = e^{-y^2}$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ का हल जो बिंदु $(2,0)$ से होकर गुजरता है,है

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यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{2^x y + 2^y \cdot 2^x}{2^x + 2^{x+y} \log_e 2}$ और $y(0) = 0$ है,तो $y = 1$ के लिए $x$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

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समीकरण $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ का हल ज्ञात कीजिए।

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