समीकरण frac{dy}{dx} = (x + y)^2 का हल ज्ञात क | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ है।माना $v = x + y$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dv}{dx} = 1 + \fr

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$x + y - 	an(x + c) = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ है।माना $v = x + y$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$ है।इन मानों को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{dv}{dx} - 1 = v^2$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{dv}{dx} = v^2 + 1$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$\frac{dv}{v^2 + 1} = dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dv}{v^2 + 1} = \int dx$ प्राप्त होता है।इसका परिणाम $	an^{-1}(v) = x + c$ है,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।$v = x + y$ वापस रखने पर,हमें $	an^{-1}(x + y) = x + c$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर,$x + y = 	an(x + c)$ प्राप्त होता है,जिसे $x + y - 	an(x + c) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

समीकरण $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ का हल ज्ञात कीजिए।

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