समीकरण frac{dy}{dx} = e^{x - y} + x^2 e^{-y} | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^{x - y} + x^2 e^{-y}$ दाहिनी ओर को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{dy}{dx} = e^{-y}(e^x + x^2)$ $x$ और

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$e^y = e^x + \frac{x^3}{3} + c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^{x - y} + x^2 e^{-y}$ दाहिनी ओर को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{dy}{dx} = e^{-y}(e^x + x^2)$ $x$ और $y$ चरों को अलग करने पर: $e^y dy = (e^x + x^2) dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^y dy = \int (e^x + x^2) dx$ समाकलन करने पर: $e^y = e^x + \frac{x^3}{3} + c$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x - y} + x^2 e^{-y}$ का हल है

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$(3, 9)$ से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण क्या है जो अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = x + \frac{1}{x^2}$ को संतुष्ट करता है?

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अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y^2}$ का व्यापक हल है

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ का हल है, जहाँ प्रारंभिक स्थिति $y(0) = \frac{1}{2}$ है। तो $(2y(1) - 1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos x}{1+\cos x}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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