अवकल समीकरण dy - sin x sin y , dx = 0 का हल ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $dy - \sin x \sin y \, dx = 0$। पदों को अलग करने पर: $dy = \sin x \sin y \, dx$। दोनों पक्षों को $\sin y$ से विभाजित करने पर

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$e^{\cos x} 	an \frac{y}{2} = c$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $dy - \sin x \sin y \, dx = 0$। पदों को अलग करने पर: $dy = \sin x \sin y \, dx$। दोनों पक्षों को $\sin y$ से विभाजित करने पर: $\frac{dy}{\sin y} = \sin x \, dx$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \csc y \, dy = \int \sin x \, dx$। मानक समाकलन $\int \csc y \, dy = \ln |	an \frac{y}{2}|$ का उपयोग करने पर: $\ln |	an \frac{y}{2}| = -\cos x + C$। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $	an \frac{y}{2} = e^{-\cos x + C} = e^{-\cos x} \cdot e^C$। माना $e^C = c_1$,तब $	an \frac{y}{2} = c_1 e^{-\cos x}$। दोनों पक्षों को $e^{\cos x}$ से गुणा करने पर: $e^{\cos x} 	an \frac{y}{2} = c_1$।

अवकल समीकरण $dy - \sin x \sin y \, dx = 0$ का हल है

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