સમીકરણ frac{dy}{dx} = (x + y)^2 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ છે.ધારો કે $v = x + y$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$x + y - 	an(x + c) = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ છે.ધારો કે $v = x + y$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$.આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\frac{dv}{dx} - 1 = v^2$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dv}{dx} = v^2 + 1$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dv}{v^2 + 1} = dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dv}{v^2 + 1} = \int dx$ મળે.આનું પરિણામ $	an^{-1}(v) = x + c$ છે,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.$v = x + y$ પાછા મૂકતા,આપણને $	an^{-1}(x + y) = x + c$ મળે છે.બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા,$x + y = 	an(x + c)$ મળે,જેને $x + y - 	an(x + c) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x), y \in [0, \frac{\pi}{2})$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{dy}{dx} - \sin(x+y) - \sin(x-y) = 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0$,તો $5y'(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત $......$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - \cos(y-x) \cot(y-x)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - x \, dy + x y^2 \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module