જો y=y(x), y in [0, frac{pi}{2}) એ વિકલ સમીકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec y \frac{dy}{dx} - (\sin(x+y) + \sin(x-y)) = 0$.નિત્યસમ $\sin(A+B) + \sin(A-B) = 2 \sin A \cos B$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sec y \fr

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec y \frac{dy}{dx} - (\sin(x+y) + \sin(x-y)) = 0$.નિત્યસમ $\sin(A+B) + \sin(A-B) = 2 \sin A \cos B$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sec y \frac{dy}{dx} - 2 \sin x \cos y = 0$.$\sec y \frac{dy}{dx} = 2 \sin x \cos y$.$\cos y$ વડે ભાગતા ($y \in [0, \frac{\pi}{2})$ માટે $\cos y 
eq 0$):$\sec^2 y \frac{dy}{dx} = 2 \sin x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int \sec^2 y dy = \int 2 \sin x dx$.$	an y = -2 \cos x + C$.$y(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x=0$ અને $y=0$ મૂકતા:$	an(0) = -2 \cos(0) + C \Rightarrow 0 = -2(1) + C \Rightarrow C = 2$.તેથી,$	an y = 2 - 2 \cos x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\sec^2 y \frac{dy}{dx} = 2 \sin x$.$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ,$	an y = 2 - 2 \cos(\frac{\pi}{2}) = 2 - 0 = 2$.$	an y = 2$ હોવાથી,$\sec^2 y = 1 + 	an^2 y = 1 + 2^2 = 5$.વિકલનના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$5 \frac{dy}{dx} = 2 \sin(\frac{\pi}{2}) = 2(1) = 2$.આમ,$5y'(\frac{\pi}{2}) = 2$.

જો $y=y(x), y \in [0, \frac{\pi}{2})$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{dy}{dx} - \sin(x+y) - \sin(x-y) = 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0$,તો $5y'(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત $......$ થાય.

Similar Questions

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$ નો ઉકેલ $\cos y=$ શું થાય?

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{2^{x-y}(2^y - 1)}{2^x - 1} = 0$,$x, y > 0$,અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\left(1+x^2\right) y \sin x-2 x y\right) d x-\log y^{1+x^2} d y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module