ધારો કે S એ વિકલ સમીકરણ frac{y^2 e^{-1 / y}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{y^2 e^{-1/y}}{\sqrt{x}} dx = 2 \sec \sqrt{x} dy$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{\sqrt{x} \sec \sqrt{x}} = \frac{2 dy}{y^2 e^{

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \sqrt{x} + e^{1/y} = e$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{y^2 e^{-1/y}}{\sqrt{x}} dx = 2 \sec \sqrt{x} dy$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{\sqrt{x} \sec \sqrt{x}} = \frac{2 dy}{y^2 e^{-1/y}}$. આનું સાદું રૂપ: $\cos \sqrt{x} \frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 e^{1/y} \frac{dy}{y^2}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cos \sqrt{x} \frac{dx}{\sqrt{x}} = \int 2 e^{1/y} \frac{dy}{y^2}$. ધારો કે $u = \sqrt{x}$, તો $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx \implies \frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 du$. ધારો કે $v = 1/y$, તો $dv = -\frac{1}{y^2} dy \implies \frac{dy}{y^2} = -dv$. કિંમતો મૂકતા: $\int \cos(u) (2 du) = \int 2 e^v (-dv)$. $2 \sin(u) = -2 e^v + C$. $\sin \sqrt{x} = -e^{1/y} + C' \implies \sin \sqrt{x} + e^{1/y} = C'$. વક્ર બિંદુ $(\pi^2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $\sin \sqrt{\pi^2} + e^{1/1} = C' \implies \sin \pi + e = C' \implies 0 + e = C'$. આમ, $C' = e$. વક્રનું સમીકરણ $\sin \sqrt{x} + e^{1/y} = e$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{1}{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)}=3^x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx}+\sqrt{1-y^{2}}=0, |x| < 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $y\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} + 2x \tan(x-y) = 1$ હોય, તો $\sin(x-y)$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos^2(3x+y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ $\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan(3x+y)\right) = f(x)$ છે. તો,$f(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module